Есть 5 белых шаров и 7 черных какова вероятность того что вытянут 3 белых шара

Чтобы определить вероятность того, что из 5 белых и 7 черных шаров будет вытянуто 3 белых шара, нужно использовать концепцию комбинаторики и правила вероятности.

1. Количество способов выбрать 3 белых шара из 5: Для этого используем сочетания. Количество сочетаний можно выразить формулой:

   \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

   Где \( n \) - это общее количество объектов (в данном случае 5 белых шаров), а \( k \) - количество объектов, которые нужно выбрать (в нашем случае 3).

   Таким образом, количество способов выбрать 3 белых шара из 5 будет:

   \[ C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \]

2. Общее количество способов выбрать 3 шара из 12: Так как всего у нас 12 шаров (5 белых и 7 черных), мы также используем сочетания для вычисления общего количества способов выбрать 3 шара:

   \[ C(12, 3) = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} = 220 \]

3. Вероятность: Теперь можем рассчитать вероятность того, что из трех выбранных шаров все будут белыми. Вероятность вычисляется по формуле:

   \[ P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{C(5, 3)}{C(12, 3)} = \frac{10}{220} = \frac{1}{22} \]

Таким образом, вероятность того, что из вытянутых 3 шаров все будут белыми, составляет \( \frac{1}{22} \).