Доска, плотность которой постоянна по длине, имеющая массу 18 кг, уравновешена на трёхгранной опоре. От неё отрезают часть длиной b = l/6 (рис. 1). Найди, какую вертикально направленную силу необходимо приложить к получившемуся краю доски, чтобы она осталась в равновесии. (Ответ округли до десятых.) Рис. 1. Физическая сит Ответ:

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим основные моменты.

1. Исходные данные:

   • Масса доски \(m = 18 \, \text{кг}\).
   • Доска имеет постоянную плотность, а значит, её вес равномерно распределён по длине.
   • Длина, которая отрезается от доски \(b = \frac{l}{6}\), где \(l\) — общая длина доски.

2. Вес доски:

   • Сила тяжести, действующая на доску, равна \(F_g = m \cdot g\), где \(g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2\) — ускорение свободного падения.
   • Подставляя массу, получаем: \[ F_g = 18 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \approx 176.58 \, \text{Н}. \]

3. Новая длина доски:

   • После отрезания части длины доски, её новая длина \(l' = l - b = l - \frac{l}{6} = \frac{5l}{6}\).

4. Центр масс:

   • Начальный центр масс доски находился на отметке \(\frac{l}{2}\).
   • После отрезания части, центр масс (для оставшейся части) сместится к её геометрическому центру. Для оставшейся части длиной \(\frac{5l}{6}\), центр масс будет находиться на расстоянии \(\frac{5l}{12}\) от начала доски.

5. Момент сил:

   • Рассмотрим момент силы относительно опоры. Чтобы доска оставалась в равновесии, сумма моментами должна быть равна нулю.
   • Поскольку мы действуем на край оставшейся доски вниз, обозначим силу, которую нужно приложить, как \(F\).
   • Позиции моментов:
     • Вес доски действует в точке \(\frac{5l}{12}\): момент от веса доски равен \(F_g \cdot \left(\frac{l}{2} - \frac{l}{3}\right)\) (отделяем точку опоры от центра тяжести оставшейся части)
     • \(F\) действует на краю оставшейся части в точке \(l - \frac{l}{6} = \frac{5l}{6}\).

6. Уравнение моментов: \[ F \cdot \frac{l}{6} = F_g \cdot \left(\frac{l}{3}\right). \] Подставим \(F_g\): \[ F \cdot \frac{l}{6} = 176.58 \, \text{Н} \cdot \left(\frac{l}{3}\right). \]

7. Решаем уравнение на \(F\): Упрощаем: \[ F = \frac{176.58 \cdot \frac{l}{3}}{\frac{l}{6}} = 176.58 \cdot 2 = 353.16 \, \text{Н}. \]

Таким образом, сила \(F\) необходимая для удержания доски в равновесии равна примерно 353.2 Н (округлённо до десятых).