По каналу связи передают сообщения, содержащие только заглавные латинские буквы. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых…
По каналу связи передают сообщения, содержащие только заглавные латинские буквы. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А 0100, В - 100, С - 0101, D-111, E-1011, F-0001, G - ? Укажите кратчайшее возможное кодовое слово для буквы G. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением. Примечание: Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.
Для поиска кодового слова для буквы G, которое будет удовлетворять условиям кода Фано, необходимо учесть, что кодовое слово не должно начинаться с кода других букв, а также должно быть кратчайшим.
У нас уже есть следующие кодовые слова:
- A: 0100
- B: 100
- C: 0101
- D: 111
- E: 1011
- F: 0001
Теперь рассмотрим все возможные двоичные комбинации, начиная с 1 и 0.
Коды длиной 1 и 2:
- 0
- 1
- 00
- 01
- 10
- 11
- 000
- 001
- 010
- 011
- 100
- 101
- 110
- 111
Коды длиной 3:
- 000
- 001
- 010
- 011
- 100
- 101
- 110
- 111
Коды длиной 4:
- 0000
- 0001 (F)
- 0010
- 0011
- 0100 (A)
- 0101 (C)
- 0110
- 0111
- 1000
- 1001
- 1010
- 1011 (E)
- 1100
- 1101
- 1110
- 1111
Теперь исключим коды, которые являются префиксами (началом) других кодов. Мы видим, что код 100 уже занят (B), так же как 0100 (A), 0101 (C), 111 (D), 1011 (E) и 0001 (F).
После проверки оставшихся кодовых слов можно рассмотреть:
- 0010 – не является префиксом других кодов.
- 0011 – тоже подходит, но у 0010 меньшее числовое значение.
Таким образом, наименьшим подходящим кодом для буквы G, который соответствует условию Фано, будет 0010.
