Кристина увлекалась плетением фенечек из бисера. Она купила бисер 27 разных цветов. Сколько комбинаций фенечек возможны, если Кристина хочет сплести подружки браслет из 4…

Чтобы определить, сколько различных комбинаций браслетов из 4 различных цветов бисера может сплести Кристина, воспользуемся формулой для сочетаний.

Мы знаем, что у Кристины есть 27 различных цветов бисера и она хочет выбрать 4 цвета. Поскольку порядок выбранных цветов не важен (браслет может быть перевернут), нам нужны сочетания.

Формула для сочетаний выглядит так:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где:

• \( n \) — общее количество элементов (в нашем случае 27 цветов),
• \( k \) — количество выбираемых элементов (в нашем случае 4 цвета),
• \( ! \) — факториал, который представляет собой произведение всех натуральных чисел от 1 до данного числа.

Подставим наши значения в формулу:

\[ C(27, 4) = \frac{27!}{4!(27-4)!} = \frac{27!}{4! \cdot 23!} \]

Так как \( 27! = 27 \times 26 \times 25 \times 24 \times 23! \), мы можем упростить:

\[ C(27, 4) = \frac{27 \times 26 \times 25 \times 24}{4!} \]

Теперь найдем \( 4! \):

\[ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \]

Теперь подставим это значение в формулу:

\[ C(27, 4) = \frac{27 \times 26 \times 25 \times 24}{24} \]

Теперь сокращаем 24:

\[ C(27, 4) = 27 \times 26 \times 25 \]

Теперь вычисlim результат:

1. \( 27 \times 26 = 702 \)
2. \( 702 \times 25 = 17550 \)

Итак, Кристина может создать 17550 различных комбинаций браслетов из 4 различных цветов бисера.