Оцени значение выражения, если 2 < a < 3 2<a<3 и 0 < b < 2 0<b<2 . Запиши в каждое поле ответа верное число. < < − a + 3 b −a+3b < <
Давайте рассмотрим выражение \(-a + 3b\) при заданных диапазонах для \(a\) и \(b\).
Для \(a\) у нас есть условие \(2 < a < 3\), что означает, что \(a\) может принимать значения в интервале от 2 до 3, но не включая сами крайние значения. Наименьшее значение \(a\) – это чуть больше 2, а наибольшее – чуть меньше 3.
Для \(b\) у нас есть условие \(0 < b < 2\), следовательно, \(b\) может принимать значения от 0 до 2, но также не включая крайние значения. Минимальное значение \(b\) будет чуть больше 0, а максимальное – чуть меньше 2.
Теперь мы можем найти диапазон выражения \(-a + 3b\):
Чтобы минимизировать \(-a + 3b\), нам нужно взять максимальное значение \(a\) и минимальное значение \(b\): \[ \text{минимум } (-a + 3b) = -3 + 3(0) = -3 \] (при \(a \to 3\) и \(b \to 0\)).
Чтобы максимизировать \(-a + 3b\), мы возьмем минимальное значение \(a\) и максимальное значение \(b\): \[ \text{максимум } (-a + 3b) = -2 + 3(2) = -2 + 6 = 4 \] (при \(a \to 2\) и \(b \to 2\)).
Таким образом, для выражения \(-a + 3b\) мы получаем: \[ -3 < -a + 3b < 4 \]
Записываем в каждое поле ответа: \[ -3 < -a + 3b < 4 \]
