Какое утверждение верно? Если a < 0 , b < 0 a<0,b<0 и a < b , a<b, то a n < b n , a n <b n , где n n — натуральное число Если a < 0 , b < 0 a<0,b<0 и a > b a>b , то a n > b n , a…

Давайте внимательно рассмотрим каждое из предложенных утверждений.

1. Если \( a < 0, b < 0 \) и \( a < b \), то \( a^n < b^n \) (где \( n \) — натуральное число). Это утверждение верно. Если два отрицательных числа, где \( a < b \), возводятся в натуральную степень, то результат будет: \( a^n \) будет меньше \( b^n \), потому что при возведении в четные степени отрицательные числа становятся положительными и сохраняют порядок.

2. Если \( a < 0, b < 0 \) и \( a > b \), то \( a^n > b^n \) (где \( n \) — натуральное число). Это также верное утверждение. Поскольку \( a \) и \( b \) оба отрицательные, если \( a > b \) (что значит, что \( a меньше по модулю), то \( a^n > b^n \) для любого натурального \( n \).

3. Если \( a > 0, b > 0 \) и \( a > b \), то \( a^n < b^n \). Это утверждение неверно. Если \( a \) и \( b \) положительные, и \( a > b \), то \( a^n > b^n \) для любого натурального \( n \).

4. Если \( a > 0, b > 0 \) и \( a < b \), то \( a^n < b^n \). Это утверждение верное. Для положительных \( a \) и \( b \), если \( a < b \), то при возведении в натуральную степень сохраняется тот же порядок: \( a^n < b^n \).

Таким образом, правильные утверждения: первое, второе и четвертое. Третье утверждение является ложным.