Найди первообразную функции f(x)= x^3/3
Чтобы найти первообразную функции \( f(x) = \frac{x^3}{3} \), мы воспользуемся правилом интегрирования.
Первообразная функции \( f(x) \) обозначается как \( F(x) \) и вычисляется следующим образом:
\[ F(x) = \int f(x) \, dx = \int \frac{x^3}{3} \, dx \]
Мы можем вынести константу \( \frac{1}{3} \) за знак интеграла:
\[ F(x) = \frac{1}{3} \int x^3 \, dx \]
Теперь находим интеграл \( \int x^3 \, dx \). Правило интегрирования для степенной функции звучит так:
\[ \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C, \quad \text{где } n \neq -1 \]
В нашем случае \( n = 3 \):
\[ \int x^3 \, dx = \frac{x^{3+1}}{3+1} + C = \frac{x^4}{4} + C \]
Теперь подставим это значение обратно в уравнение для \( F(x) \):
\[ F(x) = \frac{1}{3} \left( \frac{x^4}{4} + C \right) = \frac{x^4}{12} + \frac{C}{3} \]
Поскольку \( \frac{C}{3} \) также является произвольной постоянной, мы можем обозначить её просто как \( C \). Таким образом, конечный ответ:
\[ F(x) = \frac{x^4}{12} + C \]
Это и есть первообразная функции \( f(x) = \frac{x^3}{3} \). Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
