Дана функция f(x)=2x^4+x. Выбери все первообразные этой функции.

Чтобы найти все первообразные функции \( f(x) = 2x^4 + x \), нужно выполнить интегрирование этой функции по переменной \( x \).

Первая часть функции \( 2x^4 \) интегрируется следующим образом:

\[ \int 2x^4 \, dx = \frac{2}{5} x^5 + C_1, \]

где \( C_1 \) — произвольная константа.

Вторая часть функции \( x \) интегрируется так:

\[ \int x \, dx = \frac{1}{2} x^2 + C_2, \]

где \( C_2 \) — другая произвольная константа.

Теперь мы можем объединить оба результата в одну формулу для первообразной:

\[ \int (2x^4 + x) \, dx = \frac{2}{5} x^5 + \frac{1}{2} x^2 + C, \]

где \( C = C_1 + C_2 \) — произвольная константа, которая учитывает все возможные интегралы.

Таким образом, первообразные функции \( f(x) = 2x^4 + x \) имеют вид:

\[ F(x) = \frac{2}{5} x^5 + \frac{1}{2} x^2 + C. \]

Где \( C \) — произвольная константа.