Отрезок MN разделён на три неравные части. Расстояние между серединами крайних отрезков равно 38 см. Чему равна длина среднего отрезка, если отрезок 𝑀𝑁=46см вырази ответ в…

Для решения задачи, давайте обозначим длины трёх частей отрезка \( MN \) как \( x \), \( y \) и \( z \), где \( x \) – длина первого отрезка, \( y \) – длина среднего отрезка, а \( z \) – длина последнего отрезка. Тогда можно записать следующую формулу для всей длины отрезка \( MN \):

\[ x + y + z = 46 \, \text{см} \quad (1) \]

Также нам известно, что расстояние между серединами крайних отрезков равно 38 см. Середина первого отрезка находится на расстоянии \( \frac{x}{2} \) от точки \( M \), а середина третьего отрезка находится на расстоянии \( x + y + \frac{z}{2} \) от точки \( M \). Расстояние между этими серединами будет равно:

\[ \left( x + y + \frac{z}{2} \right) - \frac{x}{2} = 38 \, \text{см} \]

Упрощим это уравнение:

\[ x + y + \frac{z}{2} - \frac{x}{2} = 38 \]

Соберём подобные:

\[ \frac{x}{2} + y + \frac{z}{2} = 38 \]

Умножим всё уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей:

\[ x + 2y + z = 76 \quad (2) \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( x + y + z = 46 \)
2. \( x + 2y + z = 76 \)

Чтобы решить эту систему, вычтем (1) из (2):

\[ (x + 2y + z) - (x + y + z) = 76 - 46 \]

Основные члены уравнения сокращаются:

\[ 2y - y = 30 \] \[ y = 30 \]

Таким образом, длина среднего отрезка \( y \) равна 30 см.

Ответ: 30