Для данных функций определите: а) у=5^2-х+2 б) у=5х-1 в) у=-х^2+12 г) у=9х^2+х направление ветвей параболы точку пересечения графика функции с осью Оу координаты вершины…

Давайте подробно рассмотрим каждую из указанных функций и определим для них необходимые характеристики.

а) \( y = 5^2 - x + 2 \) (упрощается в \( y = 25 - x + 2 \)):

Упрощение:
\( y = 27 - x \)

Это линейная функция, а не парабола.

• Направление ветвей: нет, так как это прямая.
• Точка пересечения с осью \( O_y \): подставим \( x = 0 \):
  \( y = 27 - 0 = 27 \)
  Точка пересечения: \( (0, 27) \).
• Координаты вершины: вершина — это любой точка на линии, βkвe 0.
• Наибольшее и наименьшее значение: бесконечность, так как прямая продолжается.

б) \( y = 5x - 1 \):

Это также линейная функция.

• Направление ветвей: нет, так как это прямая.
• Точка пересечения с осью \( O_y \): подставим \( x = 0 \):
  \( y = 5(0) - 1 = -1 \)
  Точка пересечения: \( (0, -1) \).
• Координаты вершины: нет вершины.
• Наибольшее и наименьшее значение: также бесконечность.

в) \( y = -x^2 + 12 \):

Это квадратичная функция, и её график представляет собой параболу, открывающуюся вниз.

• Направление ветвей: вниз, так как коэффициент перед \( x^2 \) отрицательный.
• Точка пересечения с осью \( O_y \): подставим \( x = 0 \):
  \( y = -0^2 + 12 = 12 \)
  Точка пересечения: \( (0, 12) \).
• Координаты вершины: для вычисления вершины используем формулу:
  \( x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{0}{-2} = 0 \)
  Подставим \( x_v \) в уравнение для нахождения \( y_v \):
  \( y_v = -0^2 + 12 = 12 \)
  Вершина: \( (0, 12) \).
• Наибольшее значение: максимальное значение функции в вершине: \( 12 \).
• Наименьшее значение: стремится к \( -\infty \).

г) \( y = 9x^2 + x \):

Это тоже квадратичная функция и её график представляет собой параболу, открывающуюся вверх.

• Направление ветвей: вверх, так как коэффициент перед \( x^2 \) положительный.
• Точка пересечения с осью \( O_y \): подставим \( x = 0 \):
  \( y = 9(0)^2 + 0 = 0 \)
  Точка пересечения: \( (0, 0) \).
• Координаты вершины: для нахождения \( x_v \):
  \( x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{1}{2 \cdot 9} = -\frac{1}{18} \)
  Подставим \( x_v \) в уравнение:
  \( y_v = 9 \left( -\frac{1}{18} \right)^2 + \left( -\frac{1}{18} \right) = 9 \cdot \frac{1}{324} - \frac{1}{18} = \frac{1}{36} - \frac{1}{18} = \frac{1}{36} - \frac{2}{36} = -\frac{1}{36} \)
  Вершина: \( \left( -\frac{1}{18}, -\frac{1}{36} \right) \).
• Наибольшее значение: стремится к \( \infty \).
• Наименьшее значение: минимальное значение функции в вершине: \( -\frac{1}{36} \).

Теперь вы знаете, как анализировать функции и определять их характеристики! Если у вас есть дальнейшие вопросы, смело задавайте!