Стальной шар массой 100 г. бросают с высоты 5 метров на стальную плиту. После нескольких отскоков высота подъёма шарика стала равна 2 метра. На сколько нагрелся шарик, если половина энергии «ушла» в плиту.
Для решения этой задачи нам необходимо рассмотреть основные принципы сохранения энергии и работу, которую выполняет стальной шар при своем падении и отскакивании.
Определим начальную потенциальную энергию шарика. Потенциальная энергия \( E_p \) шара на высоте 5 метров рассчитывается по формуле:
\[ E_p = mgh \]
где:
- \( m = 0.1 \) кг (масса шара, в килограммах),
- \( g = 9.81 \) м/с² (ускорение свободного падения),
- \( h = 5 \) м (начальная высота).
Подставим значения:
\[ E_p = 0.1 \times 9.81 \times 5 = 4.905 \text{ Дж} \]
Определим потенциальную энергию после нескольких отскоков. Высота подъема после первого отскока стала равной 2 метра. Таким образом, новая потенциальная энергия \( E_p' \) будет равна:
\[ E_p' = mgh' = 0.1 \times 9.81 \times 2 = 1.962 \text{ Дж} \]
Рассчитаем потерянную энергию при отскоках. Полная энергия, потерянная шаром при движении к плитам и при отскоках, равна:
\[ E_{потеря} = E_p - E_p' = 4.905 - 1.962 = 2.943 \text{ Дж} \]
Учитываем, что половина энергии ушла в плиту. Таким образом, энергия, которая перешла в шарик, составит:
\[ E_{шарик} = \frac{E_{потеря}}{2} = \frac{2.943}{2} \approx 1.4715 \text{ Дж} \]
Рассчитаем, на сколько нагрелся шарик. Для этого нужно знать теплоемкость стали. Приблизительно теплоемкость стали равна \( c \approx 500 \) Дж/(кг·°C). Количество тепла \( Q \), переданное шару, связано с изменением температуры \( \Delta T \) по формуле:
\[ Q = mc\Delta T \]
Подставляем известные значения:
\[ 1.4715 = 0.1 \times 500 \times \Delta T \]
Теперь решим уравнение:
\[ \Delta T = \frac{1.4715}{0.1 \times 500} = \frac{1.4715}{50} \approx 0.02943 \text{ °C} \]
Таким образом, стальной шарик нагрелся примерно на 0.02943 °C после нескольких отскоков.
