Если первую треть пути тело двигалась со скоростью 9 м/с/, а оставшиюся часть со скоростью 12 м/с, то его средняя путевая скорость составила

Чтобы найти среднюю скорость тела, нужно учитывать, что она вычисляется как общий путь, пройденный телом, делённый на всё время движения.

1. Обозначим весь путь за \( S \). Разделим его на три части: первую треть пути \( S_1 = \frac{S}{3} \), вторую треть пути \( S_2 = \frac{S}{3} \), и последнюю треть пути \( S_3 = \frac{S}{3} \).

2. Время, затраченное на первую треть пути, можно вычислить по формуле \( t_1 = \frac{S_1}{V_1} = \frac{\frac{S}{3}}{9} = \frac{S}{27} \).

3. Время, затраченное на вторую треть пути, будет \( t_2 = \frac{S_2}{V_2} = \frac{\frac{S}{3}}{12} = \frac{S}{36} \).

4. Время, затраченное на последнюю треть пути, также будет равно \( t_3 = \frac{S_3}{V_3} = \frac{\frac{S}{3}}{12} = \frac{S}{36} \).

5. Теперь сложим все времена: \[ t_{\text{общ}} = t_1 + t_2 + t_3 = \frac{S}{27} + \frac{S}{36} + \frac{S}{36}. \]

6. Найдем общий знаменатель для дробей. Наименьшее общее кратное 27 и 36 равно 108. Приведем дроби к общему знаменателю:

   • \( \frac{S}{27} = \frac{4S}{108} \)
   • \( \frac{S}{36} = \frac{3S}{108} \)
   • \( \frac{S}{36} = \frac{3S}{108} \)

   Теперь сложим их: \[ t_{\text{общ}} = \frac{4S}{108} + \frac{3S}{108} + \frac{3S}{108} = \frac{10S}{108} = \frac{5S}{54}. \]

7. Теперь можем рассчитать среднюю скорость \( V_{\text{ср}} \): \[ V_{\text{ср}} = \frac{S}{t_{\text{общ}}} = \frac{S}{\frac{5S}{54}} = \frac{54}{5} = 10.8 \, \text{м/с}. \]

Таким образом, средняя скорость тела составила \( 10.8 \, \text{м/с} \).