1) Периметр параллелограмма равен 84 см. Найдите стороны параллелограмма, если: а) Одна сторона на 5 см меньше другой; б) Одна сторона в 2 раза больше другой.
Периметр параллелограмма можно выразить формулой:
\[ P = 2(a + b) \]
где \( a \) и \( b \) — длины сторон параллелограмма. В нашем случае \( P = 84 \) см, поэтому:
\[ 2(a + b) = 84 \]
Следовательно,
\[ a + b = 42 \]
Теперь решим каждую задачу по отдельности.
а) Одна сторона на 5 см меньше другой
Обозначим одну сторону как \( a \), а другую как \( b = a + 5 \). Подставим это в уравнение:
\[ a + (a + 5) = 42 \]
\[ 2a + 5 = 42 \]
\[ 2a = 42 - 5 \]
\[ 2a = 37 \]
\[ a = 18.5 \]
Теперь найдем \( b \):
\[ b = a + 5 = 18.5 + 5 = 23.5 \]
Таким образом, стороны параллелограмма:
- \( a = 18.5 \) см,
- \( b = 23.5 \) см.
б) Одна сторона в 2 раза больше другой
Обозначим одну сторону как \( a \), а другую как \( b = 2a \). Подставим это в уравнение:
\[ a + 2a = 42 \]
\[ 3a = 42 \]
\[ a = 14 \]
Теперь найдем \( b \):
\[ b = 2a = 2 \cdot 14 = 28 \]
Таким образом, стороны параллелограмма:
- \( a = 14 \) см,
- \( b = 28 \) см.
Итак, итоговые результаты:
- а) \( 18.5 \) см и \( 23.5 \) см;
- б) \( 14 \) см и \( 28 \) см.
