Установить, при каких объемных отношениях между S и P высказывания следующих форм истинны, а при каких - ложны: а) Все S и только S суть P б) Лишь некоторые S суть P в) Некоторые…

Для анализа высказываний необходимо понимать, как они соотносятся с объемными отношениями между классами S и P. Рассмотрим каждое из предложений:

а) Все S и только S суть P.

Это высказывание истинно, когда класс S полностью совпадает с классом P. То есть:

• S = P (все элементы S являются элементами P и наоборот).

Это высказывание ложно в следующих случаях:

• Если часть S не принадлежит P (т.е. существуют элементы S, которые не являются элементами P).
• Если P содержит элементы, которые не принадлежат S (т.е. существует хотя бы один элемент P, который не является элементом S).

б) Лишь некоторые S суть P.

Это высказывание истинно, когда среди S есть хотя бы один элемент, который является элементом P, но не все S являются P. То есть:

• S ∩ P ≠ ∅ (непустое пересечение классов S и P)
• S ≠ P (не все S являются P).

Это высказывание ложно в следующих случаях:

• Если ни один элемент S не является P (т.е. S и P не пересекаются).
• Если все элементы S являются элементами P (т.е. S полностью включены в P).

в) Некоторые не-S суть не-P.

Это высказывание истинно, когда существует хотя бы один элемент, который не принадлежит классу S и при этом не принадлежит классу P. То есть:

• Существует элемент x, такой что x ∉ S и x ∉ P.

Это высказывание ложно в следующих случаях:

• Если все элементы, не принадлежащие S, принадлежат P (т.е. все не-S являются P).
• Если S и P пересекаются так, что все элементы не-S принадлежат P (т.е. ни один элемент не из S не может оказаться не из P).

Резюмируя:

• «а» истинно, если S = P; ложно, если S не совпадает с P.
• «б» истинно, если S и P пересекаются, но не совпадают; ложно, если S полностью включены в P или не имеют пересечений с P.
• «в» истинно, если существует элемент вне S, который также вне P; ложно, если все элементы вне S находятся в P.