Чтобы найти периметр ромба, нам нужно знать длину его стороны. Известно, что одна из диагоналей ромба равна 9 м, и угол между сторонами равен 60°.
Ромб можно рассматривать как две равнобедренные треугольники, образованные его диагоналями. Поскольку одна из диагоналей равна 9 м, и мы знаем угол в 60°, мы можем воспользоваться тригонометрией.
Давайте обозначим:
- ( d_1 = 9 ) м — длина первой диагонали.
- ( \theta = 60° ) — угол между сторонами.
Для нахождения длины стороны ромба ( a ), нам потребуется рассмотреть половину диагонали и её связь с углом. Половина первой диагонали равна ( \frac{d_1}{2} = \frac{9}{2} = 4.5 ) м.
Теперь можно использовать тригонометрические соотношения в треугольнике, где одна сторона равна ( 4.5 ) м, а угол между сторонами равен ( 60° ):
[
a = \frac{d_1}{2 \cdot \cos(\theta/2)} = \frac{9}{2 \cdot \cos(30°)}
]
Зная, что ( \cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2} ):
[
a = \frac{9}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{9}{\sqrt{3}} = 3\sqrt{3} \text{ м}
]
Периметр ромба ( P ) можно найти по формуле:
[
P = 4a
]
Теперь подставим полученное значение длины стороны:
[
P = 4 \cdot 3\sqrt{3} = 12\sqrt{3} \text{ м}
]
Таким образом, периметр ромба равен ( 12\sqrt{3} ) метров.
