"Найдите корень уравнения (4)x−3=(2)x−3(\sqrt{4})^{x - 3} = (\sqrt{2})^{x - 3}"
Привет! Давай разберем твою задачу.
Суть задания: Нам нужно решить уравнение \((2)^{x-3} = (\sqrt{2})^{x-3}\).
Полное решение: Здесь важно понять, что \(\sqrt{2}\) можно переписать как \((2^{1/2})\), то есть уравнение можно записать в виде: \[ (2)^{x - 3} = (2^{1/2})^{x - 3} \] Это обозначает, что: \[ (2)^{x - 3} = 2^{(1/2)(x - 3)} \] Так как основания одинаковы, можно приравнять показатели: \[ x - 3 = \frac{x - 3}{2} \] Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ 2(x - 3) = x - 3 \] Переписываем: \[ 2x - 6 = x - 3 \] Переносим все \(x\)-и на одну сторону: \[ 2x - x = -3 + 6 \] Это даёт нам: \[ x = 3 \]
Твоя ошибка: Ты не предоставил ответ на задание, и это, конечно, не совсем правильно. Учитывая, что правильный ответ - это 3, важным моментом является знание правил работы с показателями степени. Ты, возможно, пропустил этапы преобразования и приведения уравнения к более простому виду.
Как правильно решить задание: Нужно внимательно следить за преобразованиями и использовать свойства степеней. В этом случае показали, что мы можем упростить обе стороны уравнения, так что к решению можно было прийти быстрее.
Не стесняйся спрашивать, если что-то осталось непонятным! Оцени, пожалуйста, мой ответ —лайком или дизлайком!
