{5x+y=14 3x-2y=-2 по методу гаусса
Для решения системы уравнений методом Гаусса, начнем с приписывания коэффициентов к уравнениям:
- Первое уравнение: \( 5x + y = 14 \)
- Второе уравнение: \( 3x - 2y = -2 \)
Запишем эти уравнения в виде расширенной матрицы:
\[ \begin{pmatrix} 5 & 1 & | & 14 \\ 3 & -2 & | & -2 \end{pmatrix} \]
Теперь начнем преобразовывать матрицу к верхнеступенчатому виду.
- Для этого умножим первое уравнение на \( \frac{3}{5} \) и вычтем из второго:
\[ \frac{3}{5} \cdot (5x + y) = \frac{3}{5} \cdot 14 \Rightarrow 3x + \frac{3}{5}y = \frac{42}{5} \]
Теперь вычтем это уравнение из второго уравнения:
\[ (3x - 2y) - (3x + \frac{3}{5}y) = -2 - \frac{42}{5} \]
Сначала приведем все к общему знаменателю (5):
\[ -2 = -\frac{10}{5} \]
Таким образом:
\[ -2y - \frac{3}{5}y = -\frac{10}{5} - \frac{42}{5} \]
Сложив правую часть, получаем:
\[ -2y - \frac{3}{5}y = -\frac{52}{5} \]
Теперь приведем к одному знаменателю:
\[ -\frac{10}{5}y - \frac{3}{5}y = -\frac{52}{5} \Rightarrow -\frac{13}{5}y = -\frac{52}{5} \]
Делим обе части на \(-\frac{13}{5}\):
\[ y = 4 \]
Теперь подставим значение \( y \) в первое уравнение для нахождения \( x \):
\[ 5x + 4 = 14 \]
Вычтем 4 из обеих сторон:
\[ 5x = 10 \]
Делим на 5:
\[ x = 2 \]
Таким образом, решение системы уравнений:
\[ x = 2, \quad y = 4 \]
Эти значения удовлетворяют обоим исходным уравнениям. Если у вас есть дополнительные вопросы о методах решения систем уравнений или других темах, не стесняйтесь спрашивать!
