" Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 72° и 118°. Найдите меньший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах. "
Привет! Давай разберём твоё задание по профильной математике вместе.
Кажется, ты не представил свой ответ на задание, а только указал, что ученик не дал ответа. Правильный ответ – 62°.
Теперь давай посмотрим, как правильно решать эту задачу.
Суть задачи: У нас есть вписанный четырёхугольник, и два угла известны – 72° и 118°. Мы должны найти меньший из двух оставшихся углов.
Общая формула для углов вписанного четырехугольника: сумма всех углов четырехугольника равняется 360°. При этом, углы, противостоящие друг другу, имеют равные суммы, потому что они образуют линейную пару.
Решение:
- Сначала найдём сумму известных углов: \[ 72° + 118° = 190° \]
- Теперь, чтобы найти сумму двух оставшихся углов, вычтем эту сумму из 360°: \[ 360° - 190° = 170° \]
- Поскольку у нас осталось два угла, давай обозначим их как \( x \) и \( y \). Тогда: \[ x + y = 170° \]
- Известно, что в четырёхугольниках, вписанных в окружность, противостоящие углы вписывают равные углы на окружности, поэтому угол 72° и угол \( y \) связаны. Значит: \[ x + y = 170° \]
- Если мы предположим, что \( x \) – это меньший угол, например, 62°, то: \[ y = 170° - 62° = 108° \]
- Проверяем: 62° и 108° — это действительно два угла, которые подходят, поскольку их сумма 170°.
Таким образом, меньший из оставшихся углов равен 62°.
Понял, почему твой ответ не был представлен? Если бы ты просто указал правильный минус, нужно было бы запомнить формулу для углов!
Как тебе такое объяснение? Оцени мой ответ – ставь лайк или дизлайк!
