Определить равнодействующую плоской системы сходящихся сил аналитическим и геометрическим способами,с графиком F1=12 кн F2=10кн F3=8кн a1=120 a2=55 a3=0
Для решения задачи о нахождении равнодействующей плоской системы сходящихся сил, нужно сначала определить компоненты сил в координатной системе. Силы F1, F2 и F3 заданны с определёнными углами к горизонтали.
Данные:
- \( F_1 = 12 \, \text{кН} \), \( a_1 = 120^\circ \)
- \( F_2 = 10 \, \text{кН} \), \( a_2 = 55^\circ \)
- \( F_3 = 8 \, \text{кН} \), \( a_3 = 0^\circ \)
1. Аналитический способ
Компоненты сил можно расчитать по формулам: \[ F_{x} = F \cdot \cos(a) \] \[ F_{y} = F \cdot \sin(a) \]
Для \( F_1 \):
\[ F_{1x} = 12 \cdot \cos(120^\circ) = 12 \cdot (-0.5) = -6 \, \text{кН} \] \[ F_{1y} = 12 \cdot \sin(120^\circ) = 12 \cdot \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \approx 10.39 \, \text{кН} \]
Для \( F_2 \):
\[ F_{2x} = 10 \cdot \cos(55^\circ) \approx 10 \cdot 0.5736 \approx 5.74 \, \text{кН} \] \[ F_{2y} = 10 \cdot \sin(55^\circ) \approx 10 \cdot 0.8192 \approx 8.19 \, \text{кН} \]
Для \( F_3 \):
\[ F_{3x} = 8 \cdot \cos(0^\circ) = 8 \cdot 1 = 8 \, \text{кН} \] \[ F_{3y} = 8 \cdot \sin(0^\circ) = 8 \cdot 0 = 0 \, \text{кН} \]
2. Суммирование сил
Теперь суммируем компоненты по осям X и Y:
Сумма по оси X:
\[ F_{Rx} = F_{1x} + F_{2x} + F_{3x} = -6 + 5.74 + 8 \approx 7.74 \, \text{кН} \]
Сумма по оси Y:
\[ F_{Ry} = F_{1y} + F_{2y} + F_{3y} = 10.39 + 8.19 + 0 \approx 18.58 \, \text{кН} \]
3. Равнодействующая сила
Теперь найдём равнодействующую силу \( F_R \) и её направление: \[ F_R = \sqrt{F_{Rx}^2 + F_{Ry}^2} = \sqrt{(7.74)^2 + (18.58)^2} \approx \sqrt{60.01 + 345.21} \approx \sqrt{405.22} \approx 20.13 \, \text{кН} \]
Направление равнодействующей: \[ \alpha = \arctan\left(\frac{F_{Ry}}{F_{Rx}}\right) = \arctan\left(\frac{18.58}{7.74}\right) \approx 66.1^\circ \]
График
Для построения графика можно использовать любой графический редактор или инструмент, например, GeoGebra. На графике нужно будет изобразить силовые векторы \( F_1 \), \( F_2 \), \( F_3 \) и результирующий вектор \( F_R \).
- Начертите вектор \( F_1 \) под углом 120°.
- От его головного конца начертите вектор \( F_2 \) под углом 55°.
- От головного конца вектора \( F_3 \) (по оси X) чертим его по направлению оси X.
- Результирующий вектор \( F_R \) соединит начало первого вектора и конец последующего.
Полученный график позволит наглядно убедиться в правильности ваших расчетов.
