Найди ускорение свободного падения над поверхностью земли равной 1600 км если масса земли 6*10²⁴ а радиус 6500 км

Чтобы найти ускорение свободного падения (g) на высоте h над поверхностью Земли, можно использовать формулу:

\[ g = \frac{G \cdot M}{(R + h)^2} \]

где:

• \( G \) — гравитационная постоянная, приблизительно равная \( 6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{s}^2 \),
• \( M \) — масса Земли, равная \( 6 \times 10^{24} \, \text{кг} \),
• \( R \) — радиус Земли, равный \( 6500 \, \text{км} = 6.5 \times 10^6 \, \text{м} \),
• \( h \) — высота над поверхностью Земли, равная \( 1600 \, \text{км} = 1.6 \times 10^6 \, \text{м} \).

Теперь подставим значения в формулу:

1. Сначала найдем радиус в момент, когда мы на высоте 1600 км: \[ R + h = 6.5 \times 10^6 \, \text{м} + 1.6 \times 10^6 \, \text{м} = 8.1 \times 10^6 \, \text{м} \]

2. Теперь подставим все известные величины в формулу для g: \[ g = \frac{6.674 \times 10^{-11} \cdot 6 \times 10^{24}}{(8.1 \times 10^6)^2} \]

3. Сначала посчитаем числитель: \[ 6.674 \times 10^{-11} \cdot 6 \times 10^{24} \approx 4.0044 \times 10^{14} \]

4. Затем посчитаем знаменатель: \[ (8.1 \times 10^6)^2 \approx 6.561 \times 10^{13} \]

5. Теперь подставим числитель и знаменатель: \[ g \approx \frac{4.0044 \times 10^{14}}{6.561 \times 10^{13}} \approx 6.1 \, \text{м/с}^2 \]

Таким образом, ускорение свободного падения на высоте 1600 км над поверхностью Земли составляет примерно \( 6.1 \, \text{м/с}^2 \).