b-c/a+b - ab+bc/a²+ab
Давайте разберем данное выражение шаг за шагом.
Выражение, которое нужно упростить, выглядит так:
\[ \frac{b - c}{a + b} - \frac{ab + bc}{a^2 + ab} \]
Сначала найдем общий знаменатель для двух дробей. Общий знаменатель будет \( (a + b)(a^2 + ab) \).
Перепишем первую дробь, умножив числитель и знаменатель на \( a^2 + ab \): \[ \frac{(b - c)(a^2 + ab)}{(a + b)(a^2 + ab)} \]
Теперь перепишем вторую дробь, умножив числитель и знаменатель на \( (a + b) \): \[ \frac{(ab + bc)(a + b)}{(a + b)(a^2 + ab)} \]
Теперь у нас есть две дроби с одинаковым знаменателем: \[ \frac{(b - c)(a^2 + ab) - (ab + bc)(a + b)}{(a + b)(a^2 + ab)} \]
Раскроем скобки в числителе:
- \((b - c)(a^2 + ab) = ba^2 + bab - ca^2 - cab\)
- \((ab + bc)(a + b) = aba + abb + bca + bcb = a^2b + ab^2 + bca + bcb\)
Теперь объединим все это в числителе: \[ ba^2 + bab - ca^2 - cab - (a^2b + ab^2 + bca + bcb) \]
Упрощаем числитель, комбинируя подобные члены: \[ ba^2 - ca^2 + bab - a^2b - ab^2 - bca - bcb \]
Таким образом, окончательно упрощенное выражение примет вид: \[ \frac{(b - c)(a^2 + ab) - (ab + bc)(a + b)}{(a + b)(a^2 + ab)} \]
Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как можно упрощать дробные выражения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
