{2x-4y=14, 4x+3y=-27. ∆=|2 -4, 4 3|

Чтобы решить систему уравнений, заданную уравнениями \(2x - 4y = 14\) и \(4x + 3y = -27\), можно использовать метод определителей.

Сначала запишем коэффициенты в виде матрицы:

\[ A = \begin{pmatrix} 2 & -4 \\ 4 & 3 \end{pmatrix} \]

Определитель этой матрицы \( \Delta \) рассчитывается по формуле:

\[ \Delta = ad - bc \]

где \(a = 2\), \(b = -4\), \(c = 4\), \(d = 3\). Подставим значения в формулу:

\[ \Delta = (2)(3) - (-4)(4) = 6 + 16 = 22 \]

Теперь, чтобы найти значения \(x\) и \(y\), используем формулы для \(x\) и \(y\):

\[ x = \frac{\Delta_x}{\Delta}, \quad y = \frac{\Delta_y}{\Delta} \]

Где \(\Delta_x\) и \(\Delta_y\) — это определители, которые мы получаем, заменяя первый и второй столбцы матрицы соответственно на столбец свободных членов из уравнений.

Сначала найдем \( \Delta_x \):

\[ \Delta_x = \begin{vmatrix} 14 & -4 \\ -27 & 3 \end{vmatrix} = (14)(3) - (-4)(-27) = 42 - 108 = -66 \]

Теперь определитель \( \Delta_y \):

\[ \Delta_y = \begin{vmatrix} 2 & 14 \\ 4 & -27 \end{vmatrix} = (2)(-27) - (14)(4) = -54 - 56 = -110 \]

Теперь подставим эти значения в формулы для \(x\) и \(y\):

\[ x = \frac{-66}{22} = -3, \quad y = \frac{-110}{22} = -5 \]

Таким образом, решение системы уравнений:

\[ x = -3, \quad y = -5 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по этому материалу, не стесняйтесь задавать!