Каждый вирус характеризуют параметром R, «базовым репродуктивным числом». Это среднее количество людей, которое заражает один заболевший. В сообществах без иммунитета заражение…
Каждый вирус характеризуют параметром R, «базовым репродуктивным числом». Это среднее количество людей, которое заражает один заболевший. В сообществах без иммунитета заражение прогрессирует геометрически. Допустим, что R=6. Первый заболевший заразит шестерых. Каждый из них ещё шестерых, что даст 36 новых заболевших. Они заразят ещё 216 человек и так далее. Спустя ещё 8 циклов число теоретических заражённых достигнет 2 миллиардов. Если часть людей вакцинирована от этого вируса и имеет иммунитет, фактическое R уменьшится: из 6 встреченных людей болеющий сможет заразить не всех. В нашем примере при доле вакцинированных в 50 каждый заболевший будет заражать в среднем трёх новых людей, а при 83 % одного. При доле, превышающей 83 %, эпидемия будет затухать. Такое явление «невосприимчивости» группы людей к заболеванию называется коллективным иммунитетом. Сколько новых людей будет заражено вирусом с R=4 спустя 4 «цикла» заражения, если вакцинировано 25 % населения? Считайте, что первый «цикл» начинается тем, что первый заболевший начинает распространять вирус.
Для того чтобы рассчитать количество новых заражённых людей при значении R=4 и уровне вакцинации 25%, нам нужно постепенно учитывать уменьшение числа людей, которые могут быть заражены в каждом цикле.
Первый больной: Он может заразить 4 человек. Однако, если 25% населения вакцинировано, это значит, что из 4-х контактов только 75% населения подвержены заражению. Таким образом, первый заболевший заразит: \[ 4 \times (1 - 0.25) = 4 \times 0.75 = 3 \text{ человека} \]
Второй цикл: Каждый из 3 новых заболевших также может заразить 4 человека, но опять с учётом вакцинированных: \[ 3 \times 4 \times (1 - 0.25) = 3 \times 4 \times 0.75 = 9 \text{ новых заболеваний} \]
Третий цикл: Теперь у нас 9 новых заболевших, которые могут заразить 4 человека каждый: \[ 9 \times 4 \times (1 - 0.25) = 9 \times 4 \times 0.75 = 27 \text{ новых заболеваний} \]
Четвертый цикл: На этом этапе мы имеем 27 новых заболевших: \[ 27 \times 4 \times (1 - 0.25) = 27 \times 4 \times 0.75 = 81 \text{ новых заболеваний} \]
Теперь суммируем количество новых заболевших на каждом цикле:
- Первый цикл: 3
- Второй цикл: 9
- Третий цикл: 27
- Четвёртый цикл: 81
Общее количество новых случаёв заражения: \[ 3 + 9 + 27 + 81 = 120 \text{ новых человек} \]
Таким образом, спустя 4 цикла заражения с R=4 и 25% вакцинированного населения будет заражено 120 новых людей.
