2. В треугольнике две стороны равны 16 см и 17 см, а угол между ними - 120°. Найдите третью сторону треугольника.

Для нахождения третьей стороны треугольника, в котором известны две стороны и угол между ними, можно использовать теорему косинусов.

Формула для вычисления стороны \( c \) треугольника выглядит следующим образом:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

где:

• \( a \) и \( b \) — известные стороны,
• \( C \) — угол между этими сторонами.

В нашем случае:

• \( a = 16 \) см,
• \( b = 17 \) см,
• \( C = 120° \).

Сначала находим \( \cos(120°) \):

\[ \cos(120°) = -\frac{1}{2} \]

Теперь подставим значения в формулу:

\[ c^2 = 16^2 + 17^2 - 2 \cdot 16 \cdot 17 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \] \[ c^2 = 256 + 289 + 16 \cdot 17 \] \[ c^2 = 256 + 289 + 272 \] \[ c^2 = 817 \]

Теперь найдём \( c \):

\[ c = \sqrt{817} \]

Теперь, давайте посчитаем значение \( \sqrt{817} \):

\[ c \approx 28.6 \text{ см} \]

Таким образом, третья сторона треугольника составляет примерно \( 28.6 \) см.