z1=-1+3i и z2=4+5i произведение чисел z1 и z2

Чтобы найти произведение комплексных чисел \( z_1 \) и \( z_2 \), нужно умножить их по правилам умножения комплексных чисел.

Даны числа: \[ z_1 = -1 + 3i \] \[ z_2 = 4 + 5i \]

Произведение \( z_1 \) и \( z_2 \) вычисляется так: \[ z_1 \cdot z_2 = (-1 + 3i) \cdot (4 + 5i) \]

Мы будем использовать распределительное свойство (или FOIL — метод для двухскладных выражений):

1. Умножим первый член первого числа на каждый член второго: \[ -1 \cdot 4 = -4 \] \[ -1 \cdot 5i = -5i \]

2. Умножим второй член первого числа на каждый член второго: \[ 3i \cdot 4 = 12i \] \[ 3i \cdot 5i = 15i^2 \] Поскольку \( i^2 = -1 \), то \( 15i^2 = 15 \cdot (-1) = -15 \).

Теперь объединим все результаты: \[ z_1 \cdot z_2 = -4 - 5i + 12i - 15 \] \[ = (-4 - 15) + (-5i + 12i) \] \[ = -19 + 7i \]

Таким образом, произведение чисел \( z_1 \) и \( z_2 \) равно: \[ z_1 \cdot z_2 = -19 + 7i \]