выделить полный квадрат 4b²+2b-1

Чтобы выделить полный квадрат выражения \( 4b^2 + 2b - 1 \), начнем с того, что выражение в виде полного квадрата имеет вид \( (x + y)^2 \), что равно \( x^2 + 2xy + y^2 \).

1. Рассмотрим квадратный член: В нашем случае, \( 4b^2 \) можно представить как \( (2b)^2 \).

2. Находим линейный член: Линейный член \( 2b \) можно представить как \( 2(2b)(\frac{1}{2}) \), где \( x = 2b \) и \( y = \frac{1}{2} \).

Теперь попытаемся выделить полный квадрат:

\[ 4b^2 + 2b - 1 = (2b)^2 + 2(2b)(\frac{1}{2}) - 1 \]

3. Дополняем квадрат: Для выделения полного квадрата, добавим и вычтем \( \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} \):

\[ 4b^2 + 2b - 1 = (2b)^2 + 2(2b)(\frac{1}{2}) + \left(\frac{1}{2}\right)^2 - \left(\frac{1}{2}\right)^2 - 1 \]

4. Упрощаем выражение:

\[ = \left(2b + \frac{1}{2}\right)^2 - \frac{1}{4} - 1 \]

5. Приводим подобные выражения:

\[ - \frac{1}{4} - 1 = - \frac{1}{4} - \frac{4}{4} = - \frac{5}{4} \]

Таким образом, мы можем записать:

\[ 4b^2 + 2b - 1 = \left(2b + \frac{1}{2}\right)^2 - \frac{5}{4} \]

Теперь мы выделили полный квадрат, что позволяет лучше анализировать и решать уравнения, основанные на этом выражении.