1. Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную 11001112= 10111102= 2. Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную 6510 = 7010= 3. 4516 = ? 10 4. 578 = ? 10 5.…

Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди.

1. Перевод из двоичной системы (основание 2) в десятичную (основание 10)

1.1. 1100111₂: \[1 \times 2^6 + 1 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0\] \[= 64 + 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 = 103_{10}\]

1.2. 1011110₂: \[1 \times 2^6 + 0 \times 2^5 + 1 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0\] \[= 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 2 + 0 = 94_{10}\]

2. Перевод из десятичной системы (основание 10) в двоичную (основание 2)

2.1. 65₁₀: \[65 \div 2 = 32, \quad 1\] \[32 \div 2 = 16, \quad 0\] \[16 \div 2 = 8, \quad 0\] \[8 \div 2 = 4, \quad 0\] \[4 \div 2 = 2, \quad 0\] \[2 \div 2 = 1, \quad 0\] \[1 \div 2 = 0, \quad 1\] Теперь записываем остатки с конца: \[65_{10} = 1000001_2\]

2.2. 70₁₀: \[70 \div 2 = 35, \quad 0\] \[35 \div 2 = 17, \quad 1\] \[17 \div 2 = 8, \quad 1\] \[8 \div 2 = 4, \quad 0\] \[4 \div 2 = 2, \quad 0\] \[2 \div 2 = 1, \quad 0\] \[1 \div 2 = 0, \quad 1\] Теперь записываем остатки с конца: \[70_{10} = 1000110_2\]

3. Перевод из шестнадцатеричной системы (основание 16) в десятичную (основание 10)

3. 45₁₆: \[4 \times 16^1 + 5 \times 16^0\] \[= 64 + 5 = 69_{10}\]

4. Перевод из восьмеричной системы (основание 8) в десятичную (основание 10)

4. 578₈: \[5 \times 8^2 + 7 \times 8^1 + 8 \times 8^0\] \[= 5 \times 64 + 7 \times 8 + 8 \times 1\] \[= 320 + 56 + 8 = 384_{10}\]

5. Сложение двоичных чисел

5. 1011010₂ + 1011₂:

   1011010
+   1011
--------
   1100101

Таким образом, результат сложения: \[1011010_2 + 1011_2 = 1100101_2\]

Итоги:

1. 1100111₂ = 103₁₀
2. 1011110₂ = 94₁₀
3. 65₁₀ = 1000001₂
4. 70₁₀ = 1000110₂
5. 45₁₆ = 69₁₀
6. 578₈ = 384₁₀
7. 1011010₂ + 1011₂ = 1100101₂