выделить полный квадрат 1/4с²+с-5

Чтобы выделить полный квадрат выражения \( \frac{1}{4}c^2 + c - 5 \), начнем с упрощения этого выражения.

1. Первое, что нужно сделать, это привести к стандартной форме, где можем выделить полный квадрат. Для этого сначала выделим коэффициент перед \( c^2 \):

\[ \frac{1}{4}(c^2 + 4c) - 5 \]

2. Теперь сконцентрируемся на части \( c^2 + 4c \). Чтобы выделить полный квадрат, мы должны добавить и вычесть квадрат половины коэффициента при \( c \). Коэффициент \( 4 \) делим на \( 2 \) и возводим в квадрат:

\[ \left( \frac{4}{2} \right)^2 = 4 \]

3. Теперь можем добавить и вычесть \( 4 \):

\[ \frac{1}{4}(c^2 + 4c + 4 - 4) - 5 \]

4. Это позволяет нам написать:

\[ \frac{1}{4}((c + 2)^2 - 4) - 5 \]

5. Раскроем скобки:

\[ \frac{1}{4}(c + 2)^2 - \frac{1}{4} \cdot 4 - 5 \]

6. Так как \( \frac{1}{4} \cdot 4 = 1 \), то дальше имеем:

\[ \frac{1}{4}(c + 2)^2 - 1 - 5 \]

7. Объединим числа:

\[ \frac{1}{4}(c + 2)^2 - 6 \]

Таким образом, окончательный результат выделения полного квадрата для выражения \( \frac{1}{4}c^2 + c - 5 \) будет:

\[ \frac{1}{4}(c + 2)^2 - 6 \]