Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго.…

Для решения задачи введем обозначения. Пусть скорость второго велосипедиста равна \( v \) км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста будет равна \( v + 10 \) км/ч.

Поскольку оба велосипедиста проезжают одно и то же расстояние (60 км), можем записать время, которое они потратили на движение.

Время, которое потратил второй велосипедист: \[ t_2 = \frac{60}{v} \]

Время, которое потратил первый велосипедист: \[ t_1 = \frac{60}{v + 10} \]

По условию задачи, первый велосипедист прибыл на 3 часа раньше второго, что можно выразить уравнением: \[ t_2 - t_1 = 3 \]

Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \) в это уравнение: \[ \frac{60}{v} - \frac{60}{v + 10} = 3 \]

Теперь, чтобы решить это уравнение, найдем общий знаменатель: \[ 60(v + 10) - 60v = 3v(v + 10) \] \[ 60v + 600 - 60v = 3v^2 + 30v \] \[ 600 = 3v^2 + 30v \]

Перепишем уравнение: \[ 3v^2 + 30v - 600 = 0 \]

Упростим его, разделив все коэффициенты на 3: \[ v^2 + 10v - 200 = 0 \]

Теперь можно решить это квадратное уравнение, используя формулу корней: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = 10 \), и \( c = -200 \).

Сначала найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-200) = 100 + 800 = 900 \]

Корни уравнения будут: \[ v = \frac{-10 \pm \sqrt{900}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 \pm 30}{2} \] Это дает нам два значения: \[ v_1 = \frac{20}{2} = 10 \quad (допустимая скорость) \] \[ v_2 = \frac{-40}{2} = -20 \quad (недопустимая, так как скорость не может быть отрицательной) \]

Таким образом, скорость второго велосипедиста составляет \( 10 \) км/ч.