Мальчик купил на рубль Мара причём двух копеечных марок было в 10 раз больше чем одна копеечных от все другие были пятикопеечные сколько марок у каждого достоинства купил мальчик…
Мальчик купил на рубль Мара причём двух копеечных марок было в 10 раз больше чем одна копеечных от все другие были пятикопеечные сколько марок у каждого достоинства купил мальчик Решить уравнением
Давайте обозначим количество монет:
- Пусть \( x \) — количество двухкопеечных марок,
- \( y \) — количество одноразовых марок,
- \( z \) — количество пятирублёвых марок.
Согласно условию задачи, можем записать следующие уравнения:
- Мальчик купил на 1 рубль (или 100 копеек):
\[ 2x + 1y + 5z = 100 \]
- Количество двухкопеечных марок в 10 раз больше, чем одноразовых:
\[ x = 10y \]
Теперь подставим \( x \) из второго уравнения в первое:
\[ 2(10y) + 1y + 5z = 100 \]
Упростим:
\[ 20y + y + 5z = 100 \]
\[ 21y + 5z = 100 \]
Теперь выразим \( z \) через \( y \):
\[ 5z = 100 - 21y \]
\[ z = \frac{100 - 21y}{5} \]
Для того чтобы \( z \) было целым числом, \( 100 - 21y \) должно делиться на 5. Рассмотрим \( 21y \) по модулю 5:
\[ 21 \equiv 1 \mod 5 \] Следовательно, \[ 21y \equiv y \mod 5 \] Тогда у нас: \[ 100 - 21y \equiv 0 \mod 5 \Rightarrow 100 \equiv 0 \mod 5 \] Это всегда выполняется, так как 100 делится на 5.
Теперь мы можем подбирать целые значения для \( y \) и находить соответствующие \( x \) и \( z \):
Подбор значений \( y \):
Если \( y = 0 \): \[ 21(0) + 5z = 100 \Rightarrow 5z = 100 \Rightarrow z = 20 \Rightarrow x = 0 \]
Если \( y = 1 \): \[ 21(1) + 5z = 100 \Rightarrow 21 + 5z = 100 \Rightarrow 5z = 79 \Rightarrow z = \frac{79}{5} \text{ (не целое)} \]
Если \( y = 2 \): \[ 21(2) + 5z = 100 \Rightarrow 42 + 5z = 100 \Rightarrow 5z = 58 \Rightarrow z = \frac{58}{5} \text{ (не целое)} \]
Если \( y = 3 \): \[ 21(3) + 5z = 100 \Rightarrow 63 + 5z = 100 \Rightarrow 5z = 37 \Rightarrow z = \frac{37}{5} \text{ (не целое)} \]
Если \( y = 4 \): \[ 21(4) + 5z = 100 \Rightarrow 84 + 5z = 100 \Rightarrow 5z = 16 \Rightarrow z = \frac{16}{5} \text{ (не целое)} \]
Если \( y = 5 \): \[ 21(5) + 5z = 100 \Rightarrow 105 + 5z = 100 \Rightarrow 5z < 0 \text{ (недопустимо)} \]
Результаты показывают, что решения возможны только при \( y = 0 \) (то есть, мальчик купил 0 одноразовых марок). Тогда:
- \( x = 0 \) (двухкопеечных марок),
- \( y = 0 \) (одноразовых марок),
- \( z = 20 \) (пятирублевых марок).
Таким образом, мальчик купил 0 двухкопеечных марок, 0 одноразовых марок и 20 пятирублевых марок.
