Найдите наибольшее значение функции y=x^2-4x на отрезке [1;4]

Чтобы найти наибольшее значение функции \( y = x^2 - 4x \) на отрезке \([1; 4]\), нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдем производную функции:
   Для нахождения критических точек вычислим производную функции:
   \[ y' = 2x - 4 \]

2. Приравняем производную к нулю:
   Установим уравнение:
   \[ 2x - 4 = 0 \]
   Решив его, получим:
   \[ 2x = 4 \implies x = 2 \]

3. Проверим, находится ли критическая точка внутри отрезка:
   Критическая точка \( x = 2 \) лежит в пределах \([1; 4]\).

4. Вычислим значения функции в концах отрезка и в критической точке:

   • В точке \( x = 1 \):
     \[ y(1) = 1^2 - 4 \cdot 1 = 1 - 4 = -3 \]
   • В точке \( x = 2 \):
     \[ y(2) = 2^2 - 4 \cdot 2 = 4 - 8 = -4 \]
   • В точке \( x = 4 \):
     \[ y(4) = 4^2 - 4 \cdot 4 = 16 - 16 = 0 \]

5. Сравним значения:

   • \( y(1) = -3 \)
   • \( y(2) = -4 \)
   • \( y(4) = 0 \)

Наибольшее значение функции \( y = x^2 - 4x \) на отрезке \([1; 4]\) достигается в точке \( x = 4 \) и равно \( 0 \).

Таким образом, ответ: наибольшее значение функции на отрезке \([1; 4]\) равно \( 0 \).