Тело движется по оси абсцисс, начиная движение от точки А(10; 0) со скоростью v=4t+4 Найдите уравнение движения тела, и определите координату х через 1 с.

Для решения задачи, давайте найдем уравнение движения тела и координату \( x \) через 1 секунду.

Тело начинает движение от точки \( A(10; 0) \), и его скорость задана уравнением:

\[ v(t) = 4t + 4 \]

Скорость является производной координаты \( x(t) \) по времени \( t \):

\[ v(t) = \frac{dx}{dt} \]

Следовательно, чтобы найти координату \( x(t) \), нам нужно проинтегрировать скорость:

\[ \int v(t) \, dt = \int (4t + 4) \, dt \]

Выполним интегрирование:

\[ x(t) = 2t^2 + 4t + C \]

Здесь \( C \) — это постояннаяIntegration constant, которую мы определим из начальных условий. Поскольку в момент \( t = 0 \) тело находится в точке \( A(10; 0) \), можно подставить значения в уравнение:

\[ x(0) = 10 \]

Подставляем \( t = 0 \):

\[ x(0) = 2(0)^2 + 4(0) + C = C \]

Таким образом, \( C = 10 \).

Теперь подставим \( C \) в уравнение движения:

\[ x(t) = 2t^2 + 4t + 10 \]

Теперь найдем координату \( x \) в момент времени \( t = 1 \) секунду:

\[ x(1) = 2(1)^2 + 4(1) + 10 = 2 + 4 + 10 = 16 \]

Таким образом, координата \( x \) через 1 секунду составляет 16.

Итак, уравнение движения тела:

\[ x(t) = 2t^2 + 4t + 10 \]

Координата \( x \) через 1 секунду равна 16.