Тема. Линейное уравнение с одной переменной Решите уравнение: 1) 11x-94x+19; 2) 7x-5(2x+1) = 5x +15. 1. 2. В одном мешке было в 4 раза больше сахара, чем в дру гом. Когда из…

Давайте разберем заданные вами задачи поэтапно.

1. Решите уравнение:

1. \( 11x - 94x + 19 = 0 \)

Сначала упрощаем уравнение:

\[ (11 - 94)x + 19 = 0 \\ -83x + 19 = 0 \]

Теперь выразим \( x \):

\[ -83x = -19 \\ x = \frac{19}{83} \]

Это решение для первого уравнения.

2. Решите уравнение:

\( 7x - 5(2x + 1) = 5x + 15 \)

Раскроем скобки:

\[ 7x - 10x - 5 = 5x + 15 \\ 7x - 10x - 5 = 5x + 15 \]

Теперь решим:

\[ -3x - 5 = 5x + 15 \\ -3x - 5x = 15 + 5 \\ -8x = 20 \\ x = -\frac{20}{8} = -2.5 \]

3. В одном мешке было в 4 раза больше сахара, чем в другом. Когда из первого мешка взяли 10 кг сахара, а во второй досыпали 5 кг, то в мешках сахара стало поровну. Сколько килограммов сахара было в каждом мешке сначала?

Обозначим количество сахара во втором мешке как \( x \). Тогда в первом мешке будет \( 4x \). После изменения:

\[ 4x - 10 = x + 5 \\ 4x - x = 5 + 10 \\ 3x = 15 \\ x = 5 \]

Таким образом, в первом мешке было \( 4x = 4 \cdot 5 = 20 \) кг сахара, а во втором – 5 кг.

4. Решите уравнение:

1. \( (14y + 21)(1.8 - 0.3y) = 0 \)

Это уравнение равно нулю, если один из множителей равен нулю.

Первый множитель:

\[ 14y + 21 = 0 \\ 14y = -21 \\ y = -\frac{21}{14} = -\frac{3}{2} = -1.5 \]

Второй множитель:

\[ 1.8 - 0.3y = 0 \\ 0.3y = 1.8 \\ y = \frac{1.8}{0.3} = 6 \]

Таким образом, корни уравнения: \( y = -1.5 \) и \( y = 6 \).

5. Решите уравнение:

2. \( 2(4x + 1)x = 7x + 3 \)

Раскроем скобки:

\[ 8x^2 + 2x = 7x + 3 \\ 8x^2 + 2x - 7x - 3 = 0 \\ 8x^2 - 5x - 3 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-3) = 25 + 96 = 121 \]

Корни находятся по формуле:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm 11}{16} \]

Таким образом, \( x_1 = \frac{16}{16} = 1 \) и \( x_2 = \frac{-6}{16} = -\frac{3}{8} \).

6. В одном контейнере было 200 кг яблок, а в другом 120 кг. Из первого контейнера брали ежедневно по 30 кг, а из второго по 25 кг. Через сколько дней в первом контейнере останется в 4 раза больше яблок, чем во втором?

Обозначим количество дней как \( d \). После \( d \) дней количество яблок будет:

• В первом контейнере: \( 200 - 30d \)
• Во втором контейнере: \( 120 - 25d \)

Составим уравнение:

\[ 200 - 30d = 4(120 - 25d) \\ 200 - 30d = 480 - 100d \\ 70d = 280 \\ d = 4 \]

Таким образом, через 4 дня в первом контейнере останется в 4 раза больше яблок, чем во втором.

7. При каком значении \( a \) уравнение \( a^3 = 8 \) имеет корень, равный 4?

Подставим значение корня в уравнение:

\[ a^3 = 8 \Rightarrow a = 2 \]

8. При каком значение \( a \) уравнение \( a^3 = 8 \) не имеет корней?

Уравнение \( a^3 = 8 \) всегда имеет решение для действительных значений \( a \), так как кубическая функция определена для всех \( a \). Таким образом, значение \( a \) не может быть таким, чтобы уравнение не имело корней.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны пояснения, не стесняйтесь задавать!