При пайке изделий из жесть применяют сплав,содержащий 2 часть свинца и 5 частей олова. Сколько свинца и олова содержит кусок сплава, в котором олова на 360 г больше, чем свинца?…
При пайке изделий из жесть применяют сплав,содержащий 2 часть свинца и 5 частей олова. Сколько свинца и олова содержит кусок сплава, в котором олова на 360 г больше, чем свинца? Решите эту задачу по плану: 1)Сколько частей составляют 360 г? 2)сколько граммов приходится на 1 часть? 3) Сколько свинца в сплаве? 4)Сколько олова сплаве?
Для решения задачи будем следовать вашему плану.
Сначала определим, сколько частей составляет сплав. По условию, состав сплава состоит из 2 частей свинца и 5 частей олова. Общее количество частей:
\[ 2 + 5 = 7 \text{ частей}. \]Теперь узнаем, сколько граммов приходится на 1 часть. Мы знаем, что олова на 360 г больше, чем свинца. Обозначим количество свинца как \(x\) граммов. Тогда количество олова будет \(x + 360\) граммов. Таким образом, общий вес сплава можно выразить как:
\[ x + (x + 360) = 2x + 360 \text{ граммов}. \]
Поскольку у нас 7 частей, каждый 1 часть будет:
\[ \text{Вес одной части} = \frac{2x + 360}{7}. \]Теперь найдем количество свинца в сплаве. Так как свинец составляет 2 части, то его масса равна:
\[ \text{Масса свинца} = 2 \cdot \frac{2x + 360}{7} = \frac{4x + 720}{7} \text{ граммов}. \]Теперь давайте найдем количество олова в сплаве. Олово составляет 5 частей, значит его масса равна:
\[ \text{Масса олова} = 5 \cdot \frac{2x + 360}{7} = \frac{10x + 1800}{7} \text{ граммов}. \]
Теперь у нас есть два уравнения, выражающие массу свинца и олова:
- Масса свинца: \(\frac{4x + 720}{7}\)
- Масса олова: \(\frac{10x + 1800}{7}\)
Так как известно, что масса олова на 360 г больше массы свинца, можем составить уравнение: \[ \frac{10x + 1800}{7} = \frac{4x + 720}{7} + 360. \] Умножим все уравнение на 7, чтобы избавиться от знаменателей: \[ 10x + 1800 = 4x + 720 + 2520. \] Соберем все \(x\) с одной стороны и числа с другой: \[ 10x - 4x = 720 + 2520 - 1800, \] \[ 6x = 720 + 2520 - 1800, \] \[ 6x = 720 + 720, \] \[ 6x = 1440. \] Решим для \(x\): \[ x = \frac{1440}{6} = 240 \text{ граммов (массa свинца)}. \]
Теперь можем найти массу олова, подставив значение \(x\) в уравнение для олова: \[ \text{Масса олова} = x + 360 = 240 + 360 = 600 \text{ граммов}. \]
В итоге:
- Масса свинца в сплаве: 240 граммов.
- Масса олова в сплаве: 600 граммов.
Если у вас есть дополнительные вопросы по этой задаче или по другим учебным темам, не стесняйтесь спрашивать!
