x³-3x²+4x-12=0

Чтобы решить уравнение \(x^3 - 3x^2 + 4x - 12 = 0\), можно использовать метод подбора корней или теорему безумного.

1. Подбор корней. Начнем с подбора значений \(x\), подставляя целые числа:

   • Подставим \(x = 2\): \[ 2^3 - 3(2^2) + 4(2) - 12 = 8 - 12 + 8 - 12 = -8 \quad (\text{не корень}) \]

   • Подставим \(x = 3\): \[ 3^3 - 3(3^2) + 4(3) - 12 = 27 - 27 + 12 - 12 = 0 \quad (\text{корень!}) \]

   Мы нашли корень \(x = 3\). Теперь можем использовать его для разложения кубического уравнения.

2. Деление на \(x - 3\). Применим деление многочленов или метод синтетического деления:

   При делении \(x^3 - 3x^2 + 4x - 12\) на \(x - 3\), мы получаем:

   \[ x^3 - 3x^2 + 4x - 12 = (x - 3)(x^2 + 0x + 4) \]

3. Решение квадратного уравнения. Теперь решим оставшееся квадратное уравнение \(x^2 + 4 = 0\): \[ x^2 = -4 \] \[ x = \pm 2i \]

Таким образом, уравнение \(x^3 - 3x^2 + 4x - 12 = 0\) имеет три решения:

1. \(x = 3\)
2. \(x = 2i\)
3. \(x = -2i\)

Если возникнут дополнительные вопросы или потребуется помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!