Велосипедист доехал от озера до деревни и вернулся обратно, затратив на весь путь 2 часа. От озера до деревни он ехал со скоростью 12 км в час, обратно 10 км в час. Найди…

Для решения этой задачи давайте обозначим расстояние от озера до деревни как \(d\) километров.

Время, затраченное на поездку от озера до деревни, можно найти по формуле: \[ t_1 = \frac{d}{12} \] где 12 км/ч — скорость велосипедиста по дороге к деревне.

На обратном пути время будет: \[ t_2 = \frac{d}{10} \] где 10 км/ч — скорость велосипедиста по дороге обратно к озеру.

Суммарное время в пути составляет 2 часа, значит: \[ t_1 + t_2 = 2 \] Подставим выражения для \(t_1\) и \(t_2\): \[ \frac{d}{12} + \frac{d}{10} = 2 \]

Теперь найдём общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 12 и 10 составляет 60. Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{5d}{60} + \frac{6d}{60} = 2 \]

Теперь сложим дроби: \[ \frac{5d + 6d}{60} = 2 \] \[ \frac{11d}{60} = 2 \]

Умножим обе стороны уравнения на 60, чтобы избавиться от дроби: \[ 11d = 120 \]

Теперь разделим обе стороны на 11: \[ d = \frac{120}{11} \approx 10.91 \]

Таким образом, расстояние от озера до деревни составляет примерно 10.91 километров.