реши задачу вертолет пролетел на юг 300м затем на северо-восток 500м считая движение прямолинейным на каждом из отрезков пути, найдите путь вертолёта и его перемещение
Для решения этой задачи необходимо рассмотреть два пути, которые прошел вертолет: один по направлению на юг, а второй на северо-восток.
Общий путь вертолета (сумма пройденных расстояний): Вертолет пролетел на юг 300 м и затем на северо-восток 500 м. Чтобы найти общий путь, нужно просто сложить эти два отрезка: \[ P_{\text{общ}} = 300 \, \text{м} + 500 \, \text{м} = 800 \, \text{м} \]
Перемещение вертолета (векторная величина): Перемещение — это прямое расстояние от начальной точки до конечной. В данной задаче нам нужно рассмотреть путь, пройденный на северо-восток. Направление северо-восток образует угол 45° с осью север и осью восток.
Для нахождения результирующего перемещения, начнем с разложения перемещения на две составляющие.
Сначала найдем координаты конечной точки перемещения на северо-восток. С учетом угла 45°: \[ S_x = 500 \cdot \cos(45°) = 500 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 353.55 \, \text{м} \, (\text{восток}) \] \[ S_y = 500 \cdot \sin(45°) = 500 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 353.55 \, \text{м} \, (\text{север}) \]
Так как вертолет сначала пролетавает на юг 300 м, то его окончательная координата по оси Y будет: \[ Y_{\text{итог}} = S_y - 300 \approx 353.55 \, \text{м} - 300 \, \text{м} = 53.55 \, \text{м} \, (\text{север}) \]
Теперь мы можем найти итоговые координаты:
- По оси X: 353.55 м (восток)
- По оси Y: 53.55 м (север)
Для нахождения величины перемещения воспользуемся теоремой Pифагора: \[ S_{\text{перемещение}} = \sqrt{S_x^2 + Y_{\text{итог}}^2} \] Подставляем значения: \[ S_{\text{перемещение}} = \sqrt{(353.55)^2 + (53.55)^2} \approx \sqrt{125,000 + 2,873.60} \approx \sqrt{127,873.60} \approx 357.000 \, \text{м} \]
Таким образом, вертолет пролетел общий путь 800 метров, а его перемещение составило примерно 357 метров.
