вычислите угол между векторами вектор а (2;-2;0) и вектор б (3;0;-3)
Чтобы вычислить угол между двумя векторами, воспользуемся формулой:
\[ \cos(\theta) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|} \]
где \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) — наши векторы, \(\cdot\) — скалярное произведение векторов, а \(|\vec{a}|\) и \(|\vec{b}|\) — модули векторов.
- Находим скалярное произведение векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\):
\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \cdot 3 + (-2) \cdot 0 + 0 \cdot (-3) = 6 + 0 + 0 = 6 \]
- Вычисляем модуль вектора \(\vec{a}\):
\[ |\vec{a}| = \sqrt{2^2 + (-2)^2 + 0^2} = \sqrt{4 + 4 + 0} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \]
- Вычисляем модуль вектора \(\vec{b}\):
\[ |\vec{b}| = \sqrt{3^2 + 0^2 + (-3)^2} = \sqrt{9 + 0 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \]
- Подставляем значения в формулу:
\[ \cos(\theta) = \frac{6}{(2\sqrt{2})(3\sqrt{2})} = \frac{6}{6 \cdot 2} = \frac{1}{2} \]
- Теперь находим угол \(\theta\):
\[ \theta = \cos^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) \]
Угол, при котором косинус равен \(\frac{1}{2}\), составляет \(60^\circ\).
Таким образом, угол между векторами \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) равен \(60^\circ\).
