вычисли √3sin п/3-2cos п/6+√3/2tg п/3
Чтобы вычислить выражение \( \sqrt{3} \sin \frac{\pi}{3} - 2 \cos \frac{\pi}{6} + \frac{\sqrt{3}}{2} \tan \frac{\pi}{3} \), начнем с подстановки значений тригонометрических функций.
Находим \( \sin \frac{\pi}{3} \): \[ \sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Подставим это значение: \[ \sqrt{3} \sin \frac{\pi}{3} = \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3}{2} \]
Находим \( \cos \frac{\pi}{6} \): \[ \cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Подставим это значение: \[ -2 \cos \frac{\pi}{6} = -2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = -\sqrt{3} \]
Находим \( \tan \frac{\pi}{3} \): \[ \tan \frac{\pi}{3} = \sqrt{3} \] Подставив это значение, получаем: \[ \frac{\sqrt{3}}{2} \tan \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sqrt{3} = \frac{3}{2} \]
Теперь подставим все эти результаты в исходное выражение: \[ \frac{3}{2} - \sqrt{3} + \frac{3}{2} \]
Объединим все части: \[ \frac{3}{2} + \frac{3}{2} - \sqrt{3} = 3 - \sqrt{3} \]
Таким образом, окончательный результат: \[ \boxed{3 - \sqrt{3}} \]
