1. Фёдор, для ремонта крыши взял из коробки на 22 гвоздя больше, чем в ней (после его взятия) осталось. Сколько осталось гвоздей в коробке, если изначально их в ней было 260шт.?

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Обозначим количество гвоздей, которое осталось в коробке, как \( x \). Из условие мы знаем, что Фёдор взял из коробки на 22 гвоздя больше, чем осталось. Следовательно, количество гвоздей, которые взял Фёдор, можно выразить как \( x + 22 \).

Изначально в коробке было 260 гвоздей. После того, как Фёдор взял гвозди, в коробке осталось \( x \) гвоздей. Это значит, что количество гвоздей, которое осталось, плюс количество гвоздей, которое он взял, должно равняться 260:

\[ x + (x + 22) = 260 \]

Теперь упростим уравнение:

\[ x + x + 22 = 260 \] \[ 2x + 22 = 260 \]

Теперь вычтем 22 из обеих сторон:

\[ 2x = 260 - 22 \] \[ 2x = 238 \]

Теперь разделим обе стороны на 2:

\[ x = 119 \]

Таким образом, в коробке осталось 119 гвоздей.

Ответ: в коробке осталось 119 гвоздей.