корень х в квадрате -х-3=3
Для решения уравнения \( \sqrt{x^2 - x - 3} = 3 \) начнем с того, что возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:
\[ x^2 - x - 3 = 9 \]
Теперь перенесем 9 в левую часть уравнения:
\[ x^2 - x - 3 - 9 = 0 \]
Упростим уравнение:
\[ x^2 - x - 12 = 0 \]
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу корней квадратного уравнения \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \), где \( a = 1, b = -1, c = -12 \).
Посчитаем дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 \]
Теперь находим корни:
\[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 7}{2} \]
Таким образом, у нас есть два корня:
- \( x_1 = \frac{1 + 7}{2} = \frac{8}{2} = 4 \)
- \( x_2 = \frac{1 - 7}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \)
Теперь нужно проверить, удовлетворяют ли эти корни исходному уравнению.
Проверим \( x_1 = 4 \):
\[ \sqrt{4^2 - 4 - 3} = \sqrt{16 - 4 - 3} = \sqrt{9} = 3 \quad \text{(верно)} \]
Проверим \( x_2 = -3 \):
\[ \sqrt{(-3)^2 - (-3) - 3} = \sqrt{9 + 3 - 3} = \sqrt{9} = 3 \quad \text{(верно)} \]
Таким образом, оба корня удовлетворяют исходному уравнению.
Ответ: \( x = 4 \) и \( x = -3 \).
