Луч OE делит угол AOB на два угла. Найдите ∠ EOB, если ∠ AOB=96 0 , а угол ∠ AOE на 64 0 меньше угла ∠ EOB

Для решения данной задачи давайте обозначим углы. Пусть угол \( \angle EOB \) обозначим как \( x \). Согласно условию, угол \( \angle AOE \) на 64 градуса меньше угла \( \angle EOB \). Это можно выразить так:

\[ \angle AOE = x - 64^\circ \]

Так как луч \( OE \) делит угол \( \angle AOB \) на два угла, мы можем написать уравнение:

\[ \angle AOB = \angle AOE + \angle EOB \]

Подставляя известные значения:

\[ 96^\circ = (x - 64^\circ) + x \]

Теперь решим это уравнение. Объединим одинаковые слагаемые:

\[ 96^\circ = 2x - 64^\circ \]

Добавим \( 64^\circ \) к обеим сторонам:

\[ 96^\circ + 64^\circ = 2x \]

\[ 160^\circ = 2x \]

Теперь разделим обе стороны на 2:

\[ x = 80^\circ \]

Таким образом, угол \( \angle EOB \) равен \( 80^\circ \). Теперь можно найти угол \( \angle AOE \):

\[ \angle AOE = 80^\circ - 64^\circ = 16^\circ \]

В итоге, ответ: \( \angle EOB = 80^\circ \) и \( \angle AOE = 16^\circ \).