в треугольнике ABC точка E делит сторону AC в отношении 3:2 считая ри вершины C Отрезки ED и AB параллельны. Найди AB если ED = 21

В треугольнике ABC, если точка E делит сторону AC в отношении 3:2, это означает, что AE:EC = 3:2. Это также означает, что AE = 3x и EC = 2x для некоторого положительного x. Следовательно, AC = AE + EC = 3x + 2x = 5x.

Теперь, если отрезки ED и AB параллельны, то по свойствам подобных треугольников можно установить отношение между соответствующими сторонами. Поскольку ED и AB параллельны, треугольник AED подобен треугольнику ABC.

Отношение сторон будет таким же, как и отношение, на которое точка E делит сторону AC. Таким образом, если AE:EC = 3:2, то DE:AB также будет 3:5.

Известно, что ED = 21. Обозначим AB как y. Тогда:

\[ \frac{ED}{AB} = \frac{3}{5} \]

Подставим известное значение ED:

\[ \frac{21}{y} = \frac{3}{5} \]

Теперь перекрёстно перемножим:

\[ 3y = 21 \cdot 5 \]

\[ 3y = 105 \]

Теперь поделим обе стороны на 3:

\[ y = \frac{105}{3} = 35 \]

Таким образом, длина отрезка AB составляет 35.