1.130. Являются ли следующие векторы перпендикуляр- ными: 1) overline a = (2; 3) и vec b = (3; - 2) 2) vec a = (- 5; 1) и vec b = (- 1; 5) ?

Чтобы определить, являются ли два вектора перпендикулярными, нужно использовать скалярное произведение. Если скалярное произведение двух векторов равно нулю, то они перпендикулярны.

Скалярное произведение векторов \(\vec{a} = (x_1, y_1)\) и \(\vec{b} = (x_2, y_2)\) вычисляется по формуле:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2 \]

Теперь рассмотрим каждый из заданных наборов векторов.

1. Для векторов \(\overline{a} = (2; 3)\) и \(\vec{b} = (3; -2)\):

\[ \overline{a} \cdot \vec{b} = 2 \cdot 3 + 3 \cdot (-2) = 6 - 6 = 0 \]

Поскольку скалярное произведение равно нулю, векторы \(\overline{a}\) и \(\vec{b}\) являются перпендикулярными.

2. Для векторов \(\vec{a} = (-5; 1)\) и \(\vec{b} = (-1; 5)\):

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = (-5) \cdot (-1) + 1 \cdot 5 = 5 + 5 = 10 \]

Поскольку скалярное произведение не равно нулю, векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) не являются перпендикулярными.

В итоге, векторы из первого пункта перпендикулярны, а векторы из второго пункта — нет.