Мяч бросают с высоты h1=222см вертикально вниз со скоростью v=13м/с, после чего он абсолютно упруго отталкивается от пола и летит вверх. На какую максимальную высоту поднимется…

Чтобы найти максимальную высоту, на которую поднимется мяч после его абсолютно упругого отталкивания от пола, нужно воспользоваться законом сохранения энергии и кинематикой движения.

1. Определение потенциальной энергии перед падением: Мяч бросают вниз с высоты \( h_1 = 222 \) см (или \( 2.22 \) м) и начальной скоростью \( v = 13 \) м/с. Когда мяч достигает пола, его кинетическая энергия будет максимальной, а потенциальная энергия будет равна нулю.

2. Кинетическая энергия при ударе: Кинетическая энергия \( K \) мячика перед ударом можно найти по формуле: \[ K = \frac{1}{2} mv^2 \] где \( m \) — масса мяча.

3. Потенциальная энергия на максимальной высоте после отскока: После абсолютно упругого отскока мяч поднимется на некоторую высоту \( h_2 \). В этом случае вся кинетическая энергия при ударе перейдет в потенциальную энергию на высоте \( h_2 \): \[ U = mgh_2 \] где \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно \( 9.81 \) м/с²).

4. Сохранение энергии: При отскоке мяч восстанавливает свою кинетическую энергию, что означает: \[ K = U \] Это можно записать как: \[ \frac{1}{2} mv^2 = mgh_2 \]

5. Скорость перед ударом и максимальная высота: Сначала посчитаем скорость мячика перед ударом о пол. Мы можем использовать уравнение движения для получения конечной скорости: \[ v^2 = v_0^2 + 2gh_1 \] где \( v_0 = 13 \) м/с (начальная скорость), а \( h_1 = 2.22 \) м.

   Подставим значения: \[ v^2 = (13)^2 + 2 \cdot (9.81) \cdot (2.22) \] \[ v^2 = 169 + 43.5 \approx 212.5 \text{ (м/с)}^2 \] \[ v \approx \sqrt{212.5} \approx 14.6 \text{ м/с} \]

6. Максимальная высота после отскока: Теперь можно найти максимальную высоту \( h_2 \): \[ mgh_2 = \frac{1}{2} mv^2 \] После сокращения массы (m) и упрощения получаем: \[ h_2 = \frac{v^2}{2g} = \frac{(14.6)^2}{2 \cdot 9.81} \approx \frac{213.16}{19.62} \approx 10.86 \, \text{м} \]

7. Общая максимальная высота: Максимальная высота, на которую поднимется мяч, составит: \[ H = h_1 + h_2 = 2.22 \, \text{м} + 10.86 \, \text{м} \approx 13.08 \, \text{м} \]

Таким образом, мяч поднимется на максимальную высоту примерно \( 13.08 \, \text{м} \).