Осевым сечением цилиндра служит квадрат, пло щадь которого равна 25/pi Найдите площадь основания

Чтобы найти площадь основания цилиндра, когда осевое сечение представляет собой квадрат с площадью \( S = \frac{25}{\pi} \), необходимо учитывать, что стороны квадрата определяют диаметр основания цилиндра.

Площадь квадрата рассчитывается по формуле:

\[ S = a^2, \]

где \( a \) — длина стороны квадрата. Из данной площади мы можем найти длину стороны квадрата:

\[ a^2 = \frac{25}{\pi}. \] Следовательно,

\[ a = \sqrt{\frac{25}{\pi}} = \frac{5}{\sqrt{\pi}}. \]

Теперь, зная, что диаметр основания цилиндра равен стороне квадрата \( a = \frac{5}{\sqrt{\pi}} \), мы можем найти радиус основания:

\[ r = \frac{d}{2} = \frac{a}{2} = \frac{5}{2\sqrt{\pi}}. \]

Теперь мы можем рассчитать площадь основания цилиндра \( S_{осн} \) по формуле для площади круга:

\[ S_{осн} = \pi r^2. \]

Подставим значение радиуса:

\[ S_{осн} = \pi \left(\frac{5}{2\sqrt{\pi}}\right)^2 = \pi \cdot \frac{25}{4\pi} = \frac{25}{4}. \]

Итак, площадь основания цилиндра равна:

\[ \frac{25}{4}. \]