В треугольнике АВС дано (с =90°, АС=6 см, ВС=8см, СМ - медиана через вершину С проведена прямая СК перпендикулярная к плоскости треугольника АВС, причём СК =2см найдите КМ

В данном треугольнике ABC с прямым углом в вершине C мы имеем следующие данные: AC = 6 см и BC = 8 см. Для начала найдем длину стороны AB, используя теорему Пифагора, которая гласит:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Подставим известные значения:

\[ AB^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \]

Следовательно,

\[ AB = \sqrt{100} = 10 \, см. \]

Теперь найдем длину медианы CM, которая делит сторону AB пополам и соединяет вершину C с серединой стороны AB. Сначала найдем координаты точек, чтобы легче было работать с медиа́ной.

Пусть точка A имеет координаты (0, 0), точка B - (10, 0), а точка C - (0, 6). Тогда средняя точка M стороны AB, имеющая координаты:

\[ M = \left(\frac{0 + 10}{2}, \frac{0 + 0}{2}\right) = (5, 0). \]

Теперь найдем длину медианы CM. Она равна:

\[ CM = \sqrt{(M_x - C_x)^2 + (M_y - C_y)^2} = \sqrt{(5 - 0)^2 + (0 - 6)^2} = \sqrt{5^2 + (-6)^2} = \sqrt{25 + 36} = \sqrt{61}. \]

Теперь нас интересует длина отрезка КМ. Поскольку отрезок CK перпендикулярен плоскости треугольника ABC и имеет длину 2 см, высота CK будет равна 2 см. Тогда можем рассмотреть треугольник CKM, где CM - это одна сторона, а CK - высота, опущенная из точки C.

По Пифагоровой теореме в треугольнике CМК:

\[ КМ = \sqrt{CM^2 - CK^2} = \sqrt{61 - 2^2} = \sqrt{61 - 4} = \sqrt{57}. \]

Таким образом, длина отрезка KM составляет:

\[ KM = \sqrt{57} \, см. \]

Этот результат показывает расстояние от точки K до точки M.