Задача 1. Одна из сторон прямоугольника в 4 раза больше другой. Найдите площадь прямоугольника, если известно, что его периметр равен 8 см.

Чтобы решить задачу, давайте обозначим меньшую сторону прямоугольника как \( x \). Тогда большая сторона, которая в 4 раза больше, будет равна \( 4x \).

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \[ P = 2(a + b), \] где \( a \) и \( b \) — это стороны прямоугольника. В нашем случае: \[ P = 2(x + 4x) = 2(5x) = 10x. \] По условию задачи, периметр равен 8 см, поэтому мы можем записать уравнение: \[ 10x = 8. \]

Теперь решим его для \( x \): \[ x = \frac{8}{10} = 0.8 \, \text{см}. \]

Теперь мы можем найти большую сторону: \[ 4x = 4 \times 0.8 = 3.2 \, \text{см}. \]

Теперь, чтобы найти площадь прямоугольника, используем формулу: \[ S = a \times b, \] где \( a \) и \( b \) – это стороны, то есть: \[ S = x \times 4x = 0.8 \times 3.2. \]

Посчитаем площадь: \[ S = 0.8 \times 3.2 = 2.56 \, \text{см}^2. \]

Таким образом, площадь прямоугольника равна \( 2.56 \, \text{см}^2 \).