У=1/2(х+3) ²-1
Чтобы решить уравнение \( y = \frac{1}{2}(x + 3)^2 - 1 \), давайте сначала проанализируем его более подробно.
Определение формы уравнения: Это уравнение является квадратичной функцией и имеет стандартную форму параболы. Обратите внимание, что коэффициент \(\frac{1}{2}\) перед квадратичным членом означает, что парабола будет открываться вверх и будет гладкой.
Определение физического положения: Чтобы выяснить, где находится вершина параболы, мы можем использовать преобразования в функции:
- Значение вершины: Вершина параболы имеет координаты \((-3, -1)\). Это потому, что \((x + 3)\) показывает, что смещение по оси \(x\) происходит на 3 влево, а \(-1\) — на 1 вниз.
Нахождение x при заданном y: Если вы хотите найти значения \(x\) при заданном \(y\), например, при \(y = 0\):
0 = \(\frac{1}{2}(x + 3)^2 - 1\)
Переносим -1 в правую часть:
1 = \(\frac{1}{2}(x + 3)^2\)
Умножаем обе стороны на 2:
2 = \((x + 3)^2\)
Теперь берем квадратный корень:
\( x + 3 = \pm\sqrt{2} \)
Таким образом, мы находим:
\( x = -3 \pm \sqrt{2} \)
График функции: Если вы построите график функции, увидите, что он имеет форму "U", с вершиной в точке \((-3, -1)\) и будет продолжаться вверх.
Если у вас есть дополнительные вопросы или если вам нужна помощь с какой-то другой темой, не стесняйтесь спрашивать!
