Задача 2. Площадь прямоугольника увеличилась на 40 квадртных сантиметров при увеличении одной из сторон на 5 см, Найдите длину второй стороны

Для решения задачи, давайте обозначим длины сторон прямоугольника. Пусть одна сторона равна \( a \) сантиметрам, а другая сторона — \( b \) сантиметрам.

Сначала запишем площадь прямоугольника до увеличения одной из сторон: \[ S_1 = a \times b. \]

Согласно условию задачи, площадь прямоугольника увеличилась на 40 квадратных сантиметров, когда одна из сторон (предположим, что это сторона \( a \)) увеличилась на 5 см. Тогда новая площадь будет равна: \[ S_2 = (a + 5) \times b. \]

Из условия мы знаем, что: \[ S_2 = S_1 + 40. \]

Подставим выражения для площадей: \[ (a + 5) \times b = a \times b + 40. \]

Раскроем скобки: \[ ab + 5b = ab + 40. \]

Теперь сократим \( ab \) с обеих сторон: \[ 5b = 40. \]

Теперь выразим \( b \): \[ b = \frac{40}{5} = 8 \text{ см}. \]

Таким образом, длина второй стороны (сторона \( b \)) равна 8 сантиметрам.